Pada pembelajaran matematika di kelas XII SMA ada sebuah BAB yang mempelajari tentang BARISAN dan DERET. Semoga postingan ini dapat membantu bagi teman-teman yang kesulitan memahami materinya. BARISAN ARITMATIKA U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1 Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b U1, U2, U3 ............., Un Rumus Suku ke-n : Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n DERET ARITMATIKA a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika. a = suku awal b = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n Jumlah n suku Sn = 1/2 n(a+Un) = 1/2 n[2a+(n-1)b] = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n) Keterangan: Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn") Barisan aritmatika akan naik jika b > 0 Barisan aritmatika akan turun jika b < 0 Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn" Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b
